Teorema de Casey

En geometría, el teorema de Casey es una generalización del teorema de Ptolomeo, llamado así por el matemático irlandés John Casey (1820-1891).

Formulación del teorema

$t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}-t_{13}\cdot t_{24}=0$

Sea $O$ un círculo de radio $R$, y sean $O_1,O_2,O_3,O_4$ (en ese orden) cuatro círculos que no se cortan entre sí, situados dentro de $O$ y tangentes a él. Denominando $t_{ij}$ a la longitud de la tangente exterior común de los círculos $O_i,O_j$, entonces:

Nótese que el caso degenerado, donde los cuatro círculos se reducen a puntos, es exactamente el teorema de Ptolomeo.