Arcosecante

Gráfica de la función arcosecante, con la función en color rojo y la asíntota marcada en color azul.

En trigonometría, la arcosecante es la función inversa de la secante de un ángulo. Se simboliza $\mathrm{arcsec}\alpha$ y su significado geométrico es el ángulo cuya secante es alfa.

$y=\mathrm{arcsec}(x);$

$x=\sec (y)$

De esta definición, por tanto, podemos deducir expresiones equivalentes:

$\mathrm{arcsec}(-x)=\pi -\mathrm{arcsec}x$

$\mathrm{arcsec}\frac{1}{x}=\arccos x$

El dominio de definición de la función arcosecante está comprendido entre $-\mathrm{\infty }$ y $-1$ o entre $1$ y $+\mathrm{\infty }$. La función presenta una asíntota horizontal en $y=\frac{\pi }{2}$, tal y como se deduce de la expresión:

$\mathrm{arcsec}(x)=\frac{\pi }{2}-\arcsin (\frac{1}{x}).$

Notación

La notación habitual de la función arcosecante es $\mathrm{arcsec}(x)$ o bien sec^-1 (leído como secante inversa). Esta última notación no suele estar aconsejada debido a su ambigüedad, ya que es susceptible de ser confundida con una potencia de exponente -1, y su uso es habitual en Norte América y en las calculadoras de bolsillo.

En el lenguaje LaTeX esta expresión se obtiene mediante el comando \arcsec.

Véase también

• Trigonometría
• Identidad trigonométrica

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld

Plantilla:Control de autoridades