Secante (trigonometría)

La Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

$\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{c}{b}$

Forma geométrica (trigonometría)

$\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }$

Tenemos que:

$\sec \alpha =\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{AE}}{1}=\overline{AE}$

Otro planteamiento de la misma cuestión se hace trazando una perpendicular a r por B, esta perpendicular corta el eje x en J, así tenemos:

$\sec \alpha =\frac{\overline{AJ}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AJ}}{1}=\overline{AJ}$

Esta solución es distinta de la anterior.

Representación gráfica

y=sec(x)

Coseno y secante de un ángulo

Partiendo de la definición de secante como la recíproca del coseno:

$\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }$

Conociendo la función del coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: $+\mathrm{\infty }$.

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{\lim }\cos (\alpha )=0^{+}$

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{\lim }\sec (\alpha )=\frac{1}{\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{\lim }\cos (\alpha )}=\frac{1}{0^{+}}=+\mathrm{\infty }$

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: $-\mathrm{\infty }$.

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{+}}{\lim }\cos (\alpha )=0^{-}$

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{+}}{\lim }\sec (\alpha )=\frac{1}{\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{+}}{\lim }\cos (\alpha )}=\frac{1}{0^{-}}=-\mathrm{\infty }$

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica

Referencias

Bibliografía

1. Plantilla:Cita libro
2. Plantilla:Cita libro
3. Plantilla:Cita libro

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld
• Trigonometría
• Aula Virtual de Trigonometría
• Precálculo21, Trigonometría
• Matemática - Trigonometría