Constante de Khinchin

Cálculo de la constante de Khinchin con los primeros términos de la expansión de la fracción continua de π.

En teoría de números, la constante de Khinchin, debida a Aleksandr Yakovlevich Khinchin es una constante demostrada para casi todos los números reales x. Tomando los coeficientes a_i de la expansión de la fracción continua del valor x, este tiene una media geométrica finita que es independiente del valor de x.

Es decir, para

$x=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{\ddots }}}}$

es casi siempre cierto que

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(a_1{a}_2...a_n)}^{1/n}=K_0$

donde $K_0$ es la constante de Khinchin

$K_0=\prod _{r=1}^{\mathrm{\infty }}{(1+\frac{1}{r(r+2)})}^{{\log }_{2}r}\approx 2.6854520010\dots$ Plantilla:OEIS

(con $\prod$ denotando el producto sobre toda la sucesión de términos).

Véase también

• Teorema de Lochs
• Constante de Lévy
• Anexo:Constantes matemáticas

Referencias

• Plantilla:Cite journal
• Plantilla:Cite journal

• Plantilla:Cite journal

• Plantilla:Cite book

Enlaces externos

• 110,000 digits of Khinchin's constant
• 10,000 digits of Khinchin's constant