Omnitruncamiento

Ejemplo de un poliedro omnitruncado: el octaedro truncado (Plantilla:DCD; 3 3 2|)

En geometría, un omnitruncamiento (también omnitruncación u omnitruncado) de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice por cada bandera del politopo original y una faceta por cada cara de cualquier dimensión del politopo original. El omnitruncamiento es la operación dual a la subdivisión baricéntrica. Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo siempre se convierte en otro politopo, ocurre lo mismo con el omnitruncamiento de cualquier politopo.

Propiedades

Cuando se aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas. Está representado mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos anillados.

Es un término simplificado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente más altas:

• Operadores de truncamiento de politopos uniformes:
  • Para polígonos regulares: Un truncamiento ordinario, $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$.
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin Plantilla:DCD
  • Para poliedros uniformes (3-politopos): Un cantitruncamiento, $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ (aplicación de las operaciones de canteado y de truncamiento)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: Plantilla:DCD
  • Para polícoros uniformes: Un runcicantitruncamiento, $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ (aplicación de las operaciones de runcinado, canteado y truncamiento)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: Plantilla:DCD, Plantilla:DCD, Plantilla:DCD
  • Para politeros uniformes (5-politopos): Un esteriruncicantitruncamiento, t_0,1,2,3,4{p,q,r,s}. $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ (aplicación de las operaciones de estericado, runcinado, canteado y truncamiento)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: Plantilla:DCD, Plantilla:DCD, Plantilla:DCD
  • Para n-politopos uniformes: $t_{0,1,...,n-1}\{p_1,p_2,...,p_n\}$.

Véase también

• Expansión (geometría)
• Poliedro omnitruncado

Bibliografía

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, Plantilla:Isbn (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Enlaces externos

• Plantilla:Mathworld