Silla de mono

La silla de mono

En matemáticas, la silla de mono ("monkey saddle" en inglés) es una superficie definida por la ecuación:

$z=x^3-3x{y}^2,$

o en coordenadas cilíndricas:

$z={\rho }^3\cos (3\phi ).$

Su nombre deriva de la observación de que una silla de montar para un mono requeriría dos depresiones para las patas y otra más para la cola.

Propiedades

Pertenece a la clase de superficies con puntos de ensilladura. El punto Plantilla:Math en la silla de montar corresponde a un punto crítico degenerado de la función Plantilla:Math en Plantilla:Math. La silla de montar tiene un punto umbilical aislado con curvatura de Gauss cero en el origen, mientras que la curvatura es estrictamente negativa en todos los demás puntos.

Se pueden relacionar las ecuaciones rectangulares y cilíndricas usando números complejos $x+iy=r{e}^{i\phi }:$

$z=x^3-3x{y}^2=\mathrm{Re}[(x+iy{)}^3]=\mathrm{Re}[r^3{e}^{3i\phi }]=r^3\cos (3\phi ).$

Al reemplazar 3 en la ecuación cilíndrica por cualquier número entero Plantilla:Math, se puede crear una silla con Plantilla:Math depresiones.

Otra orientación de la silla de mono es el pétalo de Smelt, definido por la ecuación $x+y+z+xyz=0,$ de manera que el eje z- de la silla de mono corresponde a la dirección Plantilla:Math en el pétalo de Smelt.

El pétalo de Smelt: Plantilla:Math

Silla de montar

El término "silla de montar a caballo" puede usarse en contraste con la silla de mono, para designar una superficie de silla ordinaria en la que z(x,y) tiene un punto de silla, un mínimo local. o máximo en cada dirección del plano xy. Por el contrario, la silla de mono posee un punto de inflexión estacionario en todas las direcciones.

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld