Proyección (teoría de conjuntos)

En teoría de conjuntos, una proyección es uno de dos tipos de funciones u operaciones estrechamente relacionadas entre sí:

• Una operación en teoría de conjuntos tipificada por la aplicación de proyección $j$^th, denotada como ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j,$ que asigna a cada elemento $\overrightarrow{x}=(x_1,\dots ,x_j,\dots ,x_k)$ del producto cartesiano $(X_1\times \cdots \times X_j\times \cdots \times X_k)$ el valor ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j(\overrightarrow{x})=x_j.$

• Una función que asigna un elemento $x$ a su clase de equivalencia bajo una relación de equivalencia especificada $E,$ o equivalentemente, una función sobreyectiva de un conjunto sobre otro conjunto. La función que hace corresponder elementos a clases de equivalencia es una sobreyección, y cada sobreyección corresponde a una relación de equivalencia bajo la cual dos elementos son equivalentes cuando tienen la misma imagen. El resultado de la aplicación se escribe como $[x]$ cuando se sobreentiende $E$, o se escribe como $[x{]}_E$ cuando es necesario hacer explícita la relación de equivalencia $E$.

Véase también

• Producto cartesiano
• Proyección en matemáticas
• Proyección en teoría de la medida
• Operador de proyección
• Proyección en álgebra relacional
• Relación matemática