Centro (álgebra)

El término centro se utiliza en varios contextos en álgebra abstracta para denotar al conjunto de todos los elementos que conmutan con todos los demás. Más concretamente:

• El centro de un grupo G, denotado por $Z(G)$ consiste en todos los elementos $x\in G$ tales que $xg=gx$ $g\in G,\mathrm{\forall }g$. El centro de un grupo $G$ es un subgrupo normal de $G$;
• El centro de un anillo $R$ es el subconjunto de R formado por todos los elementos $x\in R$ tales que $xr=rx$ para todo $r\in R$. El centro de un anillo $R$ es un subanillo conmutativo de $R$, por lo que $R$ es un álgebra sobre su centro;
• El centro de un álgebra asociativa $A$ es el conjunto formado por los elementos $x\in A$ tales que $xa=ax$ para todo $a\in A$. Véase también: álgebras centrales simples;
• El centro de un álgebra de Lie L es el conjunto de los elementos $x\in L$ tales que $[x,a]=0$ para todo $a\in L$. Este conjunto es un ideal de Lie de $L$.