Criterio de la derivada de mayor orden

En matemáticas, el criterio de la derivada de mayor orden es usado para encontrar máximos, mínimos, y puntos de inflexión en la curva de un polinomio de grado n.

El criterio

Sea $f(x)$ una función derivable en el intervalo $I=(a,c)$ y sea $b:a<b<c$ en el intervalo, tal que

1. $f^{\prime }(b)=f^{″}(b)=f^{‴}(b)=\cdots =f^{(n-1)}(b)=0$;
2. $f^{(n)}(b)$ existe y no es cero.

Entonces,

1: si n es par

1.1: $f^{(n)}(b)<0⟹x=b$ es un punto máximo local.

1.2: $f^{(n)}(b)>0⟹x=b$ es un punto mínimo local.

2: si n es impar

2.1: $f^{(n)}(b)<0⟹x=b$ es un punto de inflexión decreciente.

2.2: $f^{(n)}(b)>0⟹x=b$ es un punto de inflexión creciente.

Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.

caso: 1.1: punto máximo local	caso: 1.2: punto mínimo local
caso: 2.1: punto de inflexión decreciente	caso: 2.2: punto de inflexión creciente

Véase también

Punto crítico

Punto frontererizo

Punto estacionario

Punto singular

Punto de inflexión

• Extremos de una función
• Singularidad matemática
• Clasificación de discontinuidades
• Criterio de la primera derivada
• Criterio de la segunda derivada
• Criterio de la tercera derivada
• Criterio de la derivada de mayor orden
• Punto de silla