Punto estacionario

Plantilla:Referencias Un punto estacionario de una función de una variable real:

$\begin{array}{cccc}f:& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=f(x)\end{array}$

es un número $a\in ℝ$ donde la derivada de $f$ es cero. Si la función $f$ es derivable y tiene un extremo local en un punto, ese punto estará entre sus puntos estacionarios.

Igualmente, un punto estacionario de una función $f(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ de varias variables reales, es un punto $(a_1,a_2,\dots ,a_n)\in {ℝ}^n$ donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales. Si la función $f$ es diferenciable, los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función.

Ejemplos

Función continua y derivable en a

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=f(a)$

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{dy}{dx}=0$

Función creciente para x < a.

Función decreciente para x > a.

Para x < a es Función cóncava.

Para x > a es Función cóncava.

Para x = a: máximo relativo.

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Función continua y derivable en a

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=f(a)$

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{dy}{dx}=0$

Función creciente para x < a.

Función creciente para x > a.

Para x < a es Función cóncava.

Para x > a es Función convexa.

Para x = a: Punto de inflexión.

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Función continua y derivable en a

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=f(a)$

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{dy}{dx}=0$

Función decreciente para x < a.

Función decreciente para x > a.

Para x < a es Función convexa.

Para x > a es Función cóncava.

Para x = a: Punto de inflexión.

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Función continua y derivable en a

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=f(a)$

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{dy}{dx}=0$

Función decreciente para x < a.

Función creciente para x > a.

Para x < a es Función convexa.

Para x > a es Función convexa.

Para x = a: mínimo relativo.

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Véase también

Punto crítico

Punto fronterizo

Punto singular

Punto de inflexión

• Extremos de una función
• Singularidad matemática
• Clasificación de discontinuidades
• Criterio de la primera derivada
• Criterio de la segunda derivada
• Criterio de la tercera derivada
• Criterio de la derivada de mayor orden
• Punto de silla

Enlaces externos

Introducción a los métodos matemáticos de optimización

CLASIFICACIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN

EXTREMOS Y PUNTOS SILLA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Universidad Nacional de La Plata Plantilla:Wayback

Máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. UPV.

Extremos relativos de funciones de 2 variables. Universidad Politécnica de Catalunya Plantilla:Wayback

Análisis Matemático II. María Inés Parnisari Plantilla:Wayback

Bibliografía

1. Plantilla:Cita libro
2. Plantilla:Cita libro
3. Plantilla:Cita libro