Subgrupo generado
En teoría de grupos, el subgrupo generado por un subconjunto S de un grupo G es el subgrupo más pequeño que contiene a todos los elementos de S.
Definición
La intersección de una colección arbitraria de subgrupos es nuevamente un subgrupo. Por ello, dado un subconjunto S del grupo G, podemos considerar la colección de todos los subgrupos de G que contienen a S. La intersección de tales subgrupos será entonces un nuevo subgrupo que, por construcción será el subgrupo más pequeño que contenga al subconjunto S.
Estructura
Si S es un subconjunto de G, una palabra en S es una expresión de la forma Plantilla:Ecuación para alguna m no negativa y cada entera.
Es posible entonces definir el subgrupo generador por en términos de palabras.