Principio de buena ordenación
En matemáticas, el principio del buen orden afirma que en cualquier conjunto de números naturales existe un mínimo, es decir, un número no mayor que algún otro del resto, siempre y cuando dicha colección no esté vacía. Esto diferencia al conjunto de los números naturales de otros conjuntos ordenados de números, como por ejemplo los números enteros o los números reales. El principio de buena ordenación es equivalente al principio de inducción: uno puede demostrarse a partir del otro.
Enunciado
Plantilla:Teorema Otra manera de entender este principio es que si algún número natural posee una cierta propiedad (como ser primo, ser perfecto, etc.), siempre hay un primer número con esa propiedad.
Otros conjuntos ordenados de números no cumplen el principio de buena ordenación. Por ejemplo, en los enteros negativos Plantilla:Math no puede encontrarse un mínimo. Plantilla:Teorema
Relación con el principio de inducción
Plantilla:VT El principio de inducción afirma que si una colección de números naturales Plantilla:Math incluye al 1 y, para cada número en la colección, el número siguiente también está incluido, entonces dicha colección es necesariamente la totalidad de los números naturales Plantilla:Math. El principio de buena ordenación y el principio de inducción son equivalentes: cualquiera de ellos puede demostrarse partiendo del otro.
Buen orden
Plantilla:AP En relación con este principio, se afirma que los números naturales están «bien ordenados». En general, se denomina conjunto bien ordenado a cualquier conjunto de elementos matemáticos ordenados de tal manera que se cumpla el principio de buena ordenación.