Fórmula de Abel-Plana

En matemáticas, la Fórmula de Abel-Plana es una fórmula descubierta independiente por Abel (1823) y Plana (1820) en la que se expresa resultado de una serie en función de ciertas integrales. En concreto:

Esta fórmula es válida para funciones $f(z)$ que sean holomorfas en la región $\text{Re}(z)\ge 0$ del plano complejo que satisfagan una condición de crecimiento adecuado en esta región. Por ejemplo, es condición suficiente asumir que $|f(z)|$ está acotada por $C/|z{|}^{1+ϵ}$ en esta región para alguna constante $C>0$, aunque la fórmula sigue siendo válida para cotas mucho menos estrictas.Plantilla:Harv.

Por ejemplo, se puede expresar a la función zeta de Hurwitz como

fórmula válida $\mathrm{\forall }s\in ℂ$. En el caso particular $\alpha =1$ tenemos la función zeta de Riemann, que se puede escribir como:

fórmula también válida $\mathrm{\forall }s\in ℂ$. Abel también desarrolló la siguiente fórmula para series alternantes:

Véase también

• Fórmula de Euler-Maclaurin
• Principio del argumento
• Función zeta de Riemann

Referencias

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Enlaces externos

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