Absorción (lógica)

Plantilla:Reglas de transformación Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional. La regla establece que si $P$ implica $Q$, entonces $P$ implica $P$ y $Q$. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término $P$ es "absorbido" por el término $Q$ en la consecuencia.

La absorción puede escribirse formalmente como:

$\frac{P\to Q}{\therefore P\to (P\wedge Q)}$

o sea: siempre que aparezca una instancia de "$P\to Q$" en una línea de alguna prueba, "$P\to (P\wedge Q)$" se puede concluir en la línea siguiente.

Notación formal

La regla de absorción puede escribirse en la notación subsiguiente:

$P\to Q⊢P\to (P\wedge Q)$

donde $⊢$ es un símbolo metalógico significando que $P\to (P\wedge Q)$ es consecuencia sintáctica de $(P\leftrightarrow Q)$ en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional. El principio fue establecido como un teorema de la lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia mathematica como:

$(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\wedge Q))$

donde $P$, y $Q$ son proposiciones expresadas en algún sistema lógico.

Demostración por tabla de verdad

$P$	$Q$	$P\to Q$	$P\to P\wedge Q$
v	v	v	V
v	F	F	F
F	v	v	v
F	F	v	v

Prueba formal

Proposición	Derivación
$P\to Q$	Implicación
$\mathrm{\neg }P\vee Q$	Implicación material
$\mathrm{\neg }P\vee P$	Ley del tercero excluido
$(\mathrm{\neg }P\vee P)\wedge (\mathrm{\neg }P\vee Q)$	Conjunción
$\mathrm{\neg }P\vee (P\wedge Q)$	Distribución inversa
$P\to (P\wedge Q)$	Implicación material