Álgebra de optimización

En matemáticas, el término álgebra de optimización hace referencia a una estructura algebraica definida en el conjunto de reales positivos extendido.

Definición

En el conjunto ${ℝ}_{\mathrm{\infty }}=ℝ\cup \{\mathrm{\infty }\}$ se definen las operaciones binarias:

Suma

$a⊞b=\{\begin{array}{ccc}\min \{a,b\}& ,si:& a,b\in ℝ\\ b& ,si:& a=\mathrm{\infty }\\ a& ,si:& b=\mathrm{\infty }\end{array}$

Producto

$a⊡b=\{\begin{array}{ccc}a+b& ,si:& a,b\in ℝ\\ \mathrm{\infty }& ,si:& losotroscasos\end{array}$

La estructura algebraica resultante se denomina álgebra de optimización y es un semicuerpo puesto que satisface todos los axiomas de un cuerpo con excepción del axioma de existencia de inversos aditivos.

Referencias

Plantilla:Control de autoridades