257-gono

En geometría, un 257-gono es un polígono de 257 lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 257-gono que no se cruce con él mismo es de 45 900°.

257-gono regular

El área de un 257-gono regular es (con Plantilla:Nowrap):

$A=\frac{257}{4}{t}^2\cot \frac{\pi }{257}\approx 5255.751t^2.$

Un 257-gono regular no es visualmente discernible de un círculo, y su perímetro difiere de su del círculo circunscrito por aproximadamente 24 partes por notación.

Construcción

El 257-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante porque es un polígono construible: es decir, que puede ser construido utilizando un compás y una regla. Esto es porque 257 es un número de Fermat, siendo de la forma $n^{n^2}+1$ (en este caso, de n = 3).

A pesar de que Gauss haya sabido que el 257-gono regular fuera construible, las primeras construcciones explícitas de este polígono fueron hechas por Magnus Georg Paucker en 1822 y Friedrich Julius Richelot en 1832.Otro método consiste en la construcción con 150 círculos, donde 24 de estos son círculos de Carlyle: se muestra debajo dicho método. Uno de estos círculos es de ecuación cuadrática x² + x − 64 = 0.

Simetría

El 257-gono regular posee simetría $D_{257}$, de orden 514. Como 257 es un número primo, $D_{257}$ tiene 4 subgrupos distintos: $\{e\}$, $C_2$, $C_{257}$ y $D_{257}$.

Véase también

• Heptadecágono