Abierto coordenado

Un abierto coordenado (en sentido topológico) de una variedad topológica X de dimensión n es un abierto no vacío $U_{}^{}$ de X junto con n funciones continuas, $u_1,\dots ,u_n$ (diferenciables en $U_{}^{}$) tales que la aplicación

$\begin{array}{cccc}(u_1,\dots ,u_n):& U& ⟶& {ℝ}^n\\ & x& ⟼& (u_1(x),\dots ,u_n(x))\end{array}$.

establece un homeomorfismo de $U_{}^{}$ con un abierto de ${ℝ}^n$.

Un abierto coordenado (en sentido diferenciable) de una variedad diferenciable (X, Ox), es un abierto no vacío $U_{}^{}$ de X junto con n funciones diferenciables, $u_1,\dots ,u_n$ (pertenecientes al haz de funciones diferenciables de $U_{}^{}$) tales que la aplicación

$\begin{array}{cccc}(u_1,\dots ,u_n):& U& ⟶& {ℝ}^n\\ & x& ⟼& (u_1(x),\dots ,u_n(x))\end{array}$.

establece un difeomorfismo de $U_{}^{}$ con un abierto de ${ℝ}^n$.

$u_1,\dots ,u_n$ son las coordenadas del abierto coordenado $(U;u_1,\dots ,u_n)$.

Véase también

• Variedad_diferenciable#Definici.C3.B3n_mediante_parametrizaciones.
• Atlas (matemáticas)
• Carta (matemática)

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