Adelgazamiento (morfología matemática)

Adelgazamiento es la transformación de una imagen digital en una imagen simplificada pero topológicamente equivalente. Este es un método de cálculo del esqueleto que hace uso de algunos operadores de la morfología matemática.

Ejemplo

Sea $E={\mathbb{Z}}^2$ y considere los elementos estructurantes compuestos, integrados por

$C_1=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}$ y $D_1=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}$,

$C_2=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}$ y $D_2=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}$

y las tres rotaciones de cada uno por $90^o$, $180^o$ y $270^o$. Los correspondientes elementos estructurantes compuestos son denotados $B_1,\dots ,B_8$.

Para cualquier i entre 1 y 8, y cualquier imagen binaria X, se define

$X\otimes B_i=X\setminus (X\odot B_i)$,

donde $\setminus$ denota la diferencia de conjuntos y $\odot$ denota la transformación de localización.

El adelgazamiento de una imagen A se obtiene iterando cíclicamente hasta lograr la convergencia:

$A\otimes B_1\otimes B_2\otimes \dots \otimes B_8\otimes B_1\otimes B_2\otimes \dots$.