Aplicación semilineal

En álgebra lineal, particularmente geometría proyectiva, una aplicación semilineal entre dos espacios vectoriales V and W sobre un cuerpo K es una función que es "más o menos" una aplicación lineal, es decir, hay una peculiaridad, que es un automorfismo de K.Plantilla:Harvnp Explícitamente, es una función Plantilla:Nowrap que es:

• aditiva respecto a vectores: $T(v+v^{\prime })=T(v)+T(v^{\prime })$
• existe un automorfismo Plantilla:Math tal que $T(\lambda v)=\sigma (\lambda )T(v)$.

Si el dominio y el codominio son el mismo espacio (Plantilla:Nowrap), se le puede llamar transformación semilineal.Plantilla:Harvnp

Definición

Una aplicación Plantilla:Math para espacios vectoriales Plantilla:Math y Plantilla:Math sobre cuerpos Plantilla:Math y Plantilla:Math respectivamente es Plantilla:Math-semilineal, o simplemente semilineal, si existe un homomorfismo Plantilla:Math tal que para todo Plantilla:Math, Plantilla:Math en Plantilla:Math y todo Plantilla:Math in Plantilla:Math se satisface que:Plantilla:Harvnp

1. $f(x+y)=f(x)+f(y),$
2. $f(\lambda x)=\sigma (\lambda )f(x).$

Bibliografía

• Plantilla:Citation
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