Arcotangente de dos parámetros

La función Plantilla:Math devuelve el ángulo Plantilla:Mvar entre la recta que une el origen de coordenadas con un punto Plantilla:Math y el eje positivo x, limitado a Plantilla:Math

Gráfico de $\mathrm{atan2}(y,x)$ sobre $y/x$

La función arcotangente de dos parámetros (representada con la notación $\mathrm{atan2}(y,x)$ o también $\mathrm{arctan2}(y,x)$; el nombre procede de que el cálculo de la arcotangente se hace a partir de dos argumentos) devuelve el ángulo formado entre el eje x positivo y la recta que conecta el origen con un Plantilla:Nowrap del plano euclidiano, expresado en radianes.

De manera equivalente, $\mathrm{atan2}(y,x)$ es el argumento (también llamado "fase" o "ángulo") del número complejo $x+iy$.

Historia

La función $\mathrm{atan2}(y,x)$ apareció por primera vez en el lenguaje de programación FORTRAN (en la implementación de IBM FORTRAN-IV en 1961), y habitualmente se define de la manera descrita. La incorporación como función del sistema de este comando permite evitar la programación de una subrutina que a partir de los datos de $(x)$ y de $(y)$ corrija en Plantilla:Math radianes el valor devuelto por la función Plantilla:Math

Uso

Se utiliza fundamentalmente para devolver un valor correcto e inequívoco para el ángulo Plantilla:Mvar en la conversión de coordenadas cartesianas Plantilla:Math a coordenadas polares Plantilla:Math.

La función $\mathrm{atan2}(y,x)$ devuelve un único valor Plantilla:Mvar, tal que Plantilla:Math, siempre que Plantilla:Math:

Plantilla:Math,

$\begin{array}{cc}x& =r\cos \theta \\ y& =r\sin \theta .\end{array}$

Está claro que siempre se cumple que $r=\sqrt{x^2+y^2}$, pero se observa que solo se obtiene el resultado deseado con la función

$\theta =\arctan \left(\frac{y}{x}\right),$

cuando Plantilla:Math. Cuando Plantilla:Math, el ángulo aparente de la expresión anterior apunta en la dirección opuesta al ángulo correcto y se debe sumar (o indistintamente restar) un valor de pi (o 180°) a Plantilla:Mvar para colocar el punto cartesiano Plantilla:Math en el cuadrante correcto del plano euclidiano. Esto requiere el conocimiento de los signos de Plantilla:Mvar y de Plantilla:Mvar por separado, información que se pierde cuando Plantilla:Mvar se divide por Plantilla:Mvar.

Véase también

• Arcotangente