Brusselator

El Brusselator en el régimen inestable de parámetros A=1, B=2.5; X(0)=1, Y(0)=0. El sistema se aproxima a un ciclo límite. Para B<1+A el sistema es estable y se aproxima a un punto fijo.

El Brusselator es un modelo teórico para un tipo de reacción autocatalítica. El modelo Brusselator fue propuesto por Ilya Prigogine y sus colaboradores de la Universidad Libre de Bruselas. Es un acrónimo en inglés de Brussels (‘Bruselas’) y oscillator (‘oscilador’).

Se caracteriza por las reacciones

$A\to X$

$2X+Y\to 3X$

$B+X\to Y+D$

$X\to E$

dadas por las ecuaciones diferenciales

$\frac{d}{dt}\left\{X\right\}=A+{\left\{X\right\}}^2\left\{Y\right\}-B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}$

$\frac{d}{dt}\left\{Y\right\}=B\left\{X\right\}-{\left\{X\right\}}^2\left\{Y\right\}$

donde, por conveniencia, las constantes se han tomado como 1.

El Brusselator tiene un punto fijo en

$\left\{X\right\}=A$

$\left\{Y\right\}=\frac{B}{A}$.

El punto fijo se vuelve inestable cuando

$B>1+A^2$

dando como resultado una oscilación del sistema. A diferencia de las ecuaciones de Lotka-Volterra, las oscilaciones del Brusselator no dependen de la cantidad de reactante presente inicialmente. En su lugar, al cabo de suficiente tiempo, las oscilaciones se aproximan a un ciclo límite.

El ejemplo más conocido es la reacción del reloj químico, la reacción de Beloúsov-Zhabotinski (reacción BZ). Puede prepararse con una mezcla de bromato de potasio $KBr{O}_3$, ácido malónico $C{H}_2(COOH{)}_2$ y sulfato de manganeso $MnS{O}_4$ preparados en una solución caliente de ácido sulfúrico $H_{2}S{O}_4$.

Véase también

• Ecuaciones de Lotka-Volterra
• Oregonator