Cadena de Ehrenfest
La cadena de Ehrenfest, llamada así en honor al físico y matemático austriaco Paul Ehrenfest, es una cadena de Márkov en tiempo discreto usada para modelar el intercambio de moléculas de gas entre dos urnas.
Supongamos que tenemos dos urnas, y . En ellas están distribuidas d bolas numeradas; en cada paso, se elige un número al azar entre {1,2,...,d}. A continuación se observa en qué urna está la bola con el número elegido y se cambia de urna.
Modelo
Sea la variable aleatoria que denota el número de bolas contenidas en la urna al tiempo n. El espacio de estados será entonces E={0,1,2,...,d} y la matriz de transición estará dada por: Plantilla:Ecuación
Propiedades
Para la cadena de Ehrenfest:
- La cadena es irreducible.
- Todos sus estados son recurrentes.
- La cadena es positivo-recurrente (pues todos sus estados lo son).
Como consecuencia de las anteriores propiedades, resulta que la cadena tiene un único vector de probabilidad invariante para su matriz de transición y está dado por: Plantilla:Ecuación
Referencias
Bibliografía
- M.E. Caballero et ál, Cadenas de markov: un enfoque elemental, 2ª edición, aportaciones matemáticas, pp. 164.