Categoría opuesta

Plantilla:Referencias En teoría de categorías, una rama de las matemáticas, la categoría opuesta o categoría dual C^op de una categoría C dada se forma invirtiendo los morfismos, es decir, intercambiando el dominio y codominio de cada morfismo. Haciendo esta inversión dos veces se obtiene la categoría original. Formalmente, $(C^{\text{op}}{)}^{\text{op}}=C$.

Ejemplos

• Un ejemplo resulta al invertir la dirección de la desigualdades en un orden parcial.
• La categoría de esquemas afines es equivalente al opuesto de la categoría de anillos conmutativo.

Propiedades

El opuesto preserva:

• Productos: $(C\times D{)}^{\text{op}}\cong C^{\text{op}}\times D^{\text{op}}$
• Funtores: $(\mathrm{F}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}(C,D){)}^{\text{op}}\cong \mathrm{F}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}(C^{\text{op}},D^{\text{op}})$