Coeficientes de Fresnel

Los coeficientes de Fresnel (en honor al físico francés Augustin Fresnel) son unos parámetros que permiten medir la relación entre los campos eléctricos transmitido y reflejado cuando una onda experimenta un cambio en las propiedades del medio por el que se propaga.

Cuando una onda electromagnética incide en la interfaz, o superficie de separación entre dos medios con distintos índices de refracción ($n_i$ y $n_t$), una parte se transmitirá y otra se reflejará en el mismo. Sí el ángulo de incidencia es ${\theta }_i$ y ${\mu }_i$, sabemos que: ${\theta }_i={\theta }_r$ es decir que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. Por la ley de Snell, tenemos que $n_i\sin {\theta }_i=n_t\sin {\theta }_t$ es decir que el ángulo de transmisión a través del nuevo material dependerá de los coeficientes de refracción $n=\sqrt{\frac{ϵ\mu }{{ϵ}_0{\mu }_0}}$ de ambos materiales y del ángulo de incidencia.

• Se define el coeficiente de reflexión como la razón entre el campo eléctrico reflejado por el incidente:

$r=\frac{E_r}{E_i}$

• Se define el coeficiente de transmisión la razón entre el campo eléctrico transmitido por el incidente:

$t=\frac{E_t}{E_i}$

La transmisión y la reflexión dependen de la polaridad de la onda al traspasar el medio (esto se debe a como interactúa la onda plana con la interfaz), por lo que los coeficientes de Fresnel serán perpendiculares al plano de incidencia (plano por el cual viaja la onda y perpendicular a la interfaz) y paralelos al plano de incidencia.

• Coeficientes paralelos:

$r_{\Vert }=\frac{\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i-\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}$

$t_{\Vert }=\frac{2\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}$

• Coeficientes perpendiculares:

$r_{\mathrm{\perp }}=\frac{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i-\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}$

$t_{\mathrm{\perp }}=\frac{2\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}$

Donde los subíndices t/i indican las onda transmitida/incidente o el segundo medio/primer medio según se aplique a ángulos o índices de refracción así como permeabilidades magnéticas, respectivamente.

Basta con combinar ambos para tener una onda cualquiera interactuando en una interfaz.