Conjunto de Julia lleno

El conjunto de Julia lleno $K(f)$ de un polinomio $f$ es un conjunto de Julia y su interior.

Definición formal

Dada la función polinómica $f(z)=a_n{z}^n+a_{n-1}{z}^{n-1}+...+a_{1}z+a_0$ con coeficientes complejos ($a_i\in ℂ$), se define por recurrencia la sucesión $f^1(z)=f(z)$ y $f^n(z)=f(f^{n-1}(z))$ siendo $n\in \mathbb{N}$ para todo $z\in ℂ$. El conjunto de Julia lleno de $f$ es el conjunto de puntos del plano complejo para los que la sucesión $f^n$ es no divergente:

Plantilla:Ecuación

Propiedades

El Conjunto de Julia lleno de las funciones $f_c(z)=z^2+c$, siendo $c\in ℂ$, está contenido en el disco de radio $r=\max \{|c|,3\}$ y es compacto.

Relación con los conjuntos de Julia

El conjunto de Julia es la frontera del conjunto de Julia lleno:

Imágenes

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  Conjunto de Julia lleno para f_c, c=1-φ=-0.618033988749..., siendo φ el número áureo
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.4+0.6i.
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.8 + 0.156i.
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z²+ 0.285 + 0.01i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² -1.476.

Referencias

1. Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : The beauty of fractals: Images of Complex Dynamical Systems. Springer-Verlag 1986. Plantilla:ISBN.
2. Bodil Branner : Holomorphic dynamical systems in the complex plane. Department of Mathematics Technical University of Denmark, MAT-Report no. 1996-42.

Enlaces externos

• Algunas propiedades de los conjuntos de Julia llenos e imágenes (matesfacil.com).