Constante de Bernstein

La constante de Bernstein, generalmente denotada con la letra griega β (beta), es una constante matemática que lleva el nombre de Sergei Natanovich Bernstein y es igual a 0,2801694990....

Definición

Sea $E_n\left(f\right)$el error de la mejor aproximación uniforme a una función real $f\left(x\right)$en el intervalo $[-1,1]$ por polinomios reales de no más de grado $n$. En el caso de $f\left(x\right)=\left|x\right|$, Bernstein demostróPlantilla:R que el límite

$\beta =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }2n{E}_{2n}(f),$

llamada constante de Bernstein, existe y entre 0,278 y 0,286. Su conjetura de que el límite es:

$\frac{1}{2\sqrt{\pi }}=0.28209\dots .$

fue refutado por Varga y Carpenter,Plantilla:R quienes calcularon

$\beta =0.280169499023\dots .$

Otras lecturas

• Plantilla:MathWorld