Cuadrifolio

Cuadrifolio rotado

Cuadrifolio creado con engranajes

El cuadrifolio (también conocido como trébol de cuatro hojas) es un tipo de rosa polar con una frecuencia angular de 2.

Ecuaciones

En coordenadas polares, tiene la expresión siguiente:

$r=a\cos (2\theta ),$

con la correspondiente ecuación algebraica:

$(x^2+y^2{)}^3=a^2(x^2-y^2{)}^2.$

Girando la curva en sentido antihorario 45°, se convierte en

$r=a\sin (2\theta )$

con la ecuación algebraica correspondiente

$(x^2+y^2{)}^3=4a^2{x}^2{y}^2.$

Es una curva algebraica plana de género cero.

La curva dual del cuadrifolio es

$(x^2-y^2{)}^4+837(x^2+y^2{)}^2+108x^2{y}^2=16(x^2+7y^2)(y^2+7x^2)(x^2+y^2)+729(x^2+y^2).$

Curva dual del cuadrifolio

Área y longitud

El área contenida dentro de la curva es $\frac{1}{2}\pi$, que es exactamente la mitad del área del círculo que envuelve perimetralmente el cuadrifolio. La longitud de la curva es de aproximadamente 9,6884.

Bibliografía

• Plantilla:Cite book

Enlaces externos

• Interactive ejemplo con JSXGraph