Curva serpentina

La curva serpentina para a = b = 1

Una curva serpentina es aquella cuya ecuación tiene la forma:

$x^{2}y+a^{2}y-abx=0,ab>0.$

De manera equivalente, tiene una representación paramétrica:

$x=a\cot (t)$, $y=b\sin (t)\cos (t),$

y una representación funcional:

$y=\frac{abx}{x^2+a^2}.$

Propiedades

La curva posee un punto de inflexión en el origen, y extremos locales en $x=\pm a$, con un valor máximo de $y=b/2$ y un valor mínimo de $y=-b/2$.

Historia

Las curvas serpentinas fueron estudiadas por L'Hôpital y Huygens; e Isaac Newton las nombró y clasificó.

Enlaces externos

• MathWorld – Ecuación Serpentine
• Curves: Serpentine