Descomposición de Reynolds

En dinámica de fluidos y turbulencia, la descomposición de Reynolds es una técnica matemática utilizada para separar el valor de expectativa de una cantidad de sus fluctuaciones.

Descomposición

Por ejemplo, para una cantidad $u$ la descomposición sería $$u(x,y,z,t)=\overline{u(x,y,z)}+u^{\prime }(x,y,z,t)$$ donde $\bar{u}$ denota el valor de la expectativa de $u$, (a menudo llamado la componente constante/tiempo, espacial o media del conjunto), y $u^{\prime }$, son las desviaciones del valor de la expectativa (o fluctuaciones). Las fluctuaciones se definen como el valor de expectativa restado de la cantidad $u$ tal que su media móvil es igual a cero.

El valor esperado, $\bar{u}$, a menudo se encuentra a partir de una media de conjunto que es un promedio tomado sobre múltiples experimentos en condiciones idénticas. El valor esperado también se denota a veces como $⟨u⟩$, pero también se ve a menudo con la notación sobre-barra.

La simulación numérica directa, o resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes completamente en $(x,y,z,t)$, sólo es posible en mallas computacionales extremadamente finas y pasos de tiempo pequeños incluso cuando los números de Reynoldss son bajos, y se vuelve prohibitivamente costosa computacionalmente a números de Reynolds altos. Debido a las restricciones computacionales, las simplificaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes son útiles para parametrizar la turbulencia que son más pequeñas que la malla computacional, permitiendo dominios computacionales más grandes.

La descomposición de Reynolds permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes sustituyendo la suma de la componente estacionaria y las perturbaciones en el perfil de velocidades y tomando el valor medio. La ecuación resultante contiene un término no lineal conocido como tensiones de Reynolds que da lugar a la turbulencia.

Véase también

• Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds