Desigualdad de Finsler-Hadwiger

En matemáticas, la desigualdad de Finsler-Hadwiger es un teorema sobre triángulos en el plano euclidiano, nombrado en referencia a Hugo Hadwiger y Paul Finsler. Afirma que si un triángulo tiene lados con longitudes a, b y c y área T, then

$a^2+b^2+c^2\ge (a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2+4\sqrt{3}T\text{(HF)}.$

La desigualdad de Weitzenböck es un corolario de la desigualdad de Finsler-Hadwiger:

$a^2+b^2+c^2\ge 4\sqrt{3}T\text{(W)}.$

Esta última desigualdad también puede demostrarse a partir de la fórmula de Herón, obteniendo la igualdad en (W) si y sólo si el triángulo es equilátero (y por tanto $(a-b)=(b-c)=(c-a)=0$).

La desigualdad de Finsler-Hadwiger es un caso particular de la desigualdad de Pedoe.

Referencias

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