Distribución de Fréchet

La distribución de Fréchet es un caso especial de la distribución de valores extremos generalizada. Su función de distribución es

$Pr(X\le x)=e^{-x^{-\alpha }}\text{ si }x>0.$

donde α > 0 es el parámetro de forma. Puede generalizarse para incluir un parámetro de localización m y escala s > 0 quedando entonces de la forma

$Pr(X\le x)=e^{-{\left(\frac{x-m}{s}\right)}^{-\alpha }}\text{ if }x>m.$

Recibe su nombre de Maurice Fréchet, que escribió un artículo relacionado con ella en 1927. También trabajaron con ella Fisher y Tippett en 1928 y Gumbel en 1958.

Aplicación

Aplicación de la distribución de probabilidad acumulada de Fréchet a lluvias diárias máximas.

• En hidrología, se utiliza la distribución de Fréchet para analizar variables aleatorias como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos, y además para describir épocas de sequía.

La imagen azul ilustra un ejemplo de ajuste de la distribución de Fréchet a lluvias máximas diarias ordenadas, mostrando también la franja de 90% de confianza, basada en la distribución binomial.

Las observaciones presentan los marcadores de posición, como parte del análisis de frecuencia acumulada.

Véase también

• Distribución de Gumbel de tipo 2

Enlaces externos

• Bank of England working paper
• Plantilla:Enlace roto
• Wave Analysis for Fatigue and Oceanography
• Extreme value distributions: Theory and Applications, Kotz & Nadarajah Plantilla:Wayback

Publicaciones

• Fréchet, M., (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum." Ann. Soc. Polon. Math. 6, 93.
• Fisher, R.A., Tippett, L.H.C., (1928). "Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample." Proc. Cambridge Philosophical Society 24:180-190.
• Gumbel, E.J. (1958). "Statistics of Extremes." Columbia University Press, New York.