Ecuación de Buckley-Leverett

En la dinámica de fluidos, la ecuación de Buckley-Leverett es una ecuación de conservación utilizada para modelar el flujo de dos fases en medios porosos. La ecuación de Buckley-Leverett o el desplazamiento de Buckley-Leverett describe un proceso de desplazamiento inmiscible, como el desplazamiento de aceite sobre el agua, en un depósito unidimensional o cuasi-unidimensional. Esta ecuación puede derivarse de las ecuaciones de conservación de masa del flujo de dos fases, bajo las suposiciones enumeradas a continuación.

Ecuación

En un dominio cuasi-unidimensional, la ecuación de Buckley-Leverett viene dada por:

$\frac{\partial S_w}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial x}(\frac{Q}{\varphi A}{f}_w(S_w))=\varphi \frac{\partial S_w}{\partial x}$

Símbolo	Nombre
$S_w(x,t)$	Saturación de la fase de humectación (agua)
$Q$	Caudal total
$\varphi$	Porosidad de las paredes del depósito
$A$	Área de la sección transversal en el volumen de muestra
$f_w(S_w)$	Función de flujo fraccional de la fase de humectación

Típicamente, $f_w(S_w)$ es una función no lineal de la saturación en forma de 'S'.

$S_w$ y $k_{rn}(S_w)$ caracterizan las movilidades relativas de las dos fases de la siguiente forma:

$f_w(S_w)=\frac{{\lambda }_w}{{\lambda }_w+{\lambda }_n}=\frac{\frac{k_{rw}}{{\mu }_w}}{\frac{k_{rw}}{{\mu }_w}+\frac{k_{rn}}{{\mu }_n}}$

Símbolo	Nombre
	Fase Humectante
${\lambda }_w$	Movilidad de fase humectante
$k_{rw}(S_w)$	Función de permeabilidad relativa de fase humectante
${\mu }_w$	Viscosidad de fase humectante
	Fase No Humectante
${\lambda }_n$	Movilidad de fase no humectante
$k_{rn}(S_w)$	Función de permeabilidad relativa de fase no humectante
${\mu }_n$	Viscosidad de fase no humectante

Supuestos a priori

La ecuación de Buckley-Leverett se deriva de los siguientes supuestos:

• El flujo es lineal y horizontal.
• Tanto las fases humectantes como las no humectantes son incompresibles.
• Fases inmiscibles
• Efectos de presión capilar insignificantes lo que implica que las presiones de las dos fases son iguales.
• Fuerzas gravitacionales insignificantes y, por tanto, despreciables.

Solución general

La velocidad característica de la ecuación de Buckley-Leverett está dada por:

$U(S_w)=\frac{Q}{\varphi A}\frac{\mathrm{d}{f}_w}{\mathrm{d}{S}_w}.$

La naturaleza hiperbólica de la ecuación implica que la solución de la ecuación de Buckley-Leverett tiene la forma $S_w(x,t)=S_w(x-Ut)$ dónde $U$ es la velocidad característica dada más arriba. La no convexidad de la función de flujo fraccional $f_w(S_w)$ también da lugar al conocido perfil de Buckley-Leverett, que consiste en una onda de choque seguida inmediatamente por una onda de rarefacción.

Véase también

• Presión capilar
• Permeabilidad
• Permeabilidad relativa
• Ley de Darcy