Ecuación de Kardar–Parisi–Zhang

La ecuación KPZ (por las iniciales de sus creadores, Mehran Kardar, Giorgio Parisi y Vi-Cheng Zhang) es una ecuación diferencial estocástica en derivadas parciales y no lineal. Describe la variación temporal del grosor $\varphi (\overrightarrow{x},t)$ de una lámina. Es un buen modelo de crecimiento de superficies. Viene dada por la expresión:

donde $\eta (\overrightarrow{x},t)$ es un ruido gaussiano blanco cuyos primer y segundo momentos están dados por

Plantilla:Ecuación y $\nu$, $\lambda$ y $D$ son parámetros del modelo; $d$ es la dimensión de la lámina y es un concepto bastante importante en la resolución de la ecuación y afecta al tipo de solución. En concreto:

1. si $d<2$ la ecuación tiene una sola fase "áspera" en la que las fluctuaciones de $\varphi$ divergen algebraicamente con el tamaño del sistema, desestabilizando cualquier comportamiento estudiado;
2. si $d>2$ la ecuación presenta una "fase fluida" —un acoplamiento débil— para $\lambda$ lo suficientemente pequeña. En esta fase, las fluctuaciones son pequeñas y el comportamiento es coherente globalmente. El estudio de las correlaciones espaciales y temporales arroja que:

Referencias

• Mehran Kardar, Giorgio Parisi y Yi-Cheng Zhang, Dynamic Scaling of Growing Interfaces, Physical Review Letters, Vol. 56, 889 - 892 (1986). APS
• A.-L.Barabási and H.E.Stanley, Fractal concepts in surface growth (Cambridge University Press, 1995)