Espacio de Mackey
Ir a la navegación
Ir a la búsqueda
En matemáticas, particularmente en análisis funcional, un espacio de Mackey es un espacio localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ(X,X′), la topología más fina que aún conserva el espacio dual. Llevan el nombre del matemático estadounidense George Mackey (1916-2006).
Ejemplos
Ejemplos de espacios localmente convexos que son espacios de Mackey incluyen:
- Todos los espacios barriladosPlantilla:Sfn, y más generalmente, todos los espacios infrabarrilados.Plantilla:Sfn
- Por lo tanto, en particular todos los espacios bornológicosPlantilla:Sfn y los espacios reflexivos.
- Todos los espacios metrizables.Plantilla:Sfn
- En particular, todos los espacios de Fréchet, incluidos todos los espacios de Banach y específicamente los espacios de Hilbert, son espacios de Mackey.
- El producto, la suma directa localmente convexa y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey también son un espacio de Mackey.[1]
Propiedades
- Un espacio localmente convexo con dual continuo es un espacio de Mackey si y solo si cada subconjunto convexo y relativamente compacto de es equicontinuo.
- La completación de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.[2]
- Un cociente separado de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
- Un espacio de Mackey no necesita ser separable, completo, cuasi barrilado ni cuasi barrilado.