Extensión de Kan

Las extensiones de Kan son construcciones universales en teoría de categorías, una rama de las matemáticas. Están estrechamente relacionadas con las adjunciones, pero también con los límites y los fines. Reciben su nombre de Daniel M. Kan, que construyó algunas de estas extensiones usando límites en 1960.

Definición

Una extensión de Kan se define fijadas tres categorías $𝔸,𝔹,ℂ$ y dos funtores $X:𝔸\to ℂ$ y $F:𝔸\to 𝔹$. Pueden considerarse extensiones de Kan "izquierdas" y extensiones de Kan "derechas".

Formalmente, la extensión de Kan derecha de $X$sobre $F$consiste en un funtor $R:𝐁\to 𝐂$ una transformación natural $\eta :RF\to X$ que es couniversal con respecto a su especificación. Es decir, para cualquier funtor $M:𝔹\to ℂ$ $M:𝐁\to 𝐂$ transformación natural $\mu :MF\to X$, existe una única transformación natural $\delta :M\to R$ cumpliendo que $\eta \circ {\delta }_F=\mu$.

El funtor $R$ suele notarse como ${\mathrm{Ran}}_{F}X$.

Referencias

• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro