Focaloide

Sección de un focaloide en 3D

En geometría, un focaloide es una capa delimitada por dos elementos concéntricos, que son elipses confocales (en 2D) o elipsoides confocales (en 3D). Cuando el espesor de la capa se vuelve despreciable, se denomina focaloide delgado.

Definición matemática (3D)

Si una superficie límite está dada por

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

con semiejes a, b, c la segunda superficie viene dada por

$\frac{x^2}{a^2+\lambda }+\frac{y^2}{b^2+\lambda }+\frac{z^2}{c^2+\lambda }=1.$

El focaloide delgado está dado por el límite $\lambda \to 0$.

En general, un focaloide puede entenderse como una capa que consiste en dos superficies de coordenadas cerradas de un sistema de coordenadas elipsoidal confocal.

Confocalidad

Los elipsoides comparten los mismos focos, lo que se da para el ejemplo anterior por

$f_1^2=a^2-b^2=(a^2+\lambda )-(b^2+\lambda ),$

$f_2^2=a^2-c^2=(a^2+\lambda )-(c^2+\lambda ),$

$f_3^2=b^2-c^2=(b^2+\lambda )-(c^2+\lambda ).$

Significado físico

Un focaloide se puede utilizar como un elemento de construcción de una distribución de materia o carga. La importancia particular de los focaloides reside en el hecho de que dos focaloides diferentes pero confocales de la misma masa o carga producen la misma acción sobre una masa o carga de prueba en la región exterior.

Véase también

• Homoeoide
• Secciones cónicas confocales

Bibliografía

• Subrahmanyan Chandrasekhar (1969): Ellipsoidal Figures of Equilibrium. Yale University Press, Londres, Connecticut
• Routh, E. J.: A Treatise on Analytical Statics, Vol II, Cambridge University Press, Cambridge (1882).

Enlaces externos

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