Forma normal de Cantor

Se dice que un número está expresado en la forma normal de Cantor en base b si lo representamos como suma de potencias de la base b, pero representamos también cada uno de los exponentes como suma de potencias. Veamos un ejemplo concreto:

La expresión del número 266 en forma normal de Cantor en base 2 es la siguiente

$266=2^8+2^3+2=2^{2^{2+1}}+2^{2+1}+2$

Números ordinales

La forma normal de Cantor también se puede aplicar a números ordinales transfinitos, en particular cualquier ordinal (finito o infinito) $\alpha >0$ puede expresarse como una suma finita: Plantilla:Ecuación siendo $\omega$ el primer ordinal infinito, $n\ge 1$, $\alpha \ge {\beta }_1>{\beta }_2>\dots >{\beta }_n$ y $k_1,k_2,\dots ,k_n$ números naturales diferentes de cero. Nótese que el orden la suma y la multiplicación son importantes ya que con ordinales infinitos puede darse el caso de que $\alpha +\beta \ne \beta +\alpha$ o $\alpha \cdot \beta \ne \beta \cdot \alpha$, por ejemplo: Plantilla:Ecuación Además en a fórmula puede darse el caso de $\alpha ={\beta }_1$, es decir: Plantilla:Ecuación En particular, todos los números épsilon admiten una representación de esta forma.

Véase también

• Sucesión de Goodstein

Referencias

Bibliografía

• Tomáš Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded, 2006, Springer Science & Business Media, Plantilla:Isbn. 1st ed. 1978; 2nd (corrected) ed. 1997