Fractal del barco en llamas

Imagen general de alta calidad del fractal del barco en llamas

El fractal del barco en llamas, descrito y creado por primera vez por Michael Michelitsch y Otto E. Rössler en 1992, se genera iterando la función:

$z_{n+1}=(|\mathrm{Re}\left(z_n\right)|+i|\mathrm{Im}\left(z_n\right)|{)}^2+c,z_0=0$

en el plano complejo $ℂ$, que permanecerá acotada o no para cada punto dado. La diferencia entre este cálculo y el del conjunto de Mandelbrot es que los componentes real e imaginario se establecen en sus respectivos valores absolutos antes de elevar al cuadrado en cada iteración. La aplicación no es analítica porque sus partes real e imaginaria no obedecen a las ecuaciones de Cauchy-Riemann.

Generación

Animación con alejamiento continuo para mostrar la cantidad de detalle del fractal generado con 64 iteraciones

El pseudocódigo siguiente se indican las operaciones con números complejos Z para obtener unas expresiones más compactas y dinámicas. Debe tenerse en cuenta que las imágenes típicas del fractal del barco en llamas muestran la figura en posición vertical: el fractal real, y el producido por el pseudocódigo de abajo, están invertidos en el eje x.

for each pixel (x, y) on the screen, do:
    x := scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1))
    y := scaled y coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot Y scale (-1, 1))

    zx := x // zx represents the real part of z
    zy := y // zy represents the imaginary part of z 

    iteration := 0
    max_iteration := 100
  
    while (zx*zx + zy*zy < 4 and iteration < max_iteration) do
        xtemp := zx*zx - zy*zy + x 
        zy := abs(2*zx*zy) + y // abs returns the absolute value
        zx := xtemp
        iteration := iteration + 1

    if iteration = max_iteration then // Belongs to the set
        return insideColor

    return iteration × color

Enlaces externos

• Acerca de las propiedades y simetrías del fractal Burning Ship, presentado por Theory.org
• Burning Ship Fractal, descripción y código fuente C.
• Burning Ship con su Mset de poderes superiores y Julia Sets
• Burningship, video,
• Página web del fractal incluye las primeras representaciones y el artículo original citado anteriormente sobre el fractal Barco Ardiente.
• Representaciones 3D del fractal Burning Ship
• FractalTS Mandelbrot, la nave en llamas y el correspondiente generador de conjuntos de Julia.