Frontera Bekenstein
En física, la frontera Bekenstein o límite de Bekenstein es un límite superior a la entropía S, o información I, que pueden estar contenidos en una región finita del espacio que tiene también una cantidad finita de energía, o también, la cantidad máxima de información necesaria para describir perfectamente a un sistema físico hasta el nivel cuántico.[1] Esto implica que la información de un sistema físico, o la información necesaria para describirlo perfectamente, debe ser finita si esa región del espacio y la energía son finitos. En ciencias de la computación, implica que existe una tasa de procesamiento de la información máxima (límite de Bremermann) para un sistema físico que tiene un tamaño y energía finitos, y que una máquina de Turing con dimensiones físicas finitas y memoria ilimitada no es físicamente posible.
La frontera Bekenstein limita la cantidad de información que se puede almacenar dentro de un volumen esférico a la entropía de un agujero negro con la misma superficie.
Ecuaciones
La forma universal del límite fue encontrada originalmente por Jacob Bekenstein como la desigualdad[2] Plantilla:Ecuación
donde es la entropía, es la constante de Boltzmann, es el radio de una esfera que puede encerrar a un sistema dado, es el total de masa-energía incluyendo cualquier masa residual, es la constante reducida de Planck, y es la velocidad de la luz. Hay que notar que aunque la gravedad juega un papel importante, la expresión del límite no contiene la constante de Newton .
En términos computacionales, el límite está dado por:
Plantilla:Ecuación donde es la información expresada en número de bits contenidos en los estados cuánticos de la esfera. El factor procede de la definición de la información como el logaritmo base 2 del número de estados cuánticos.[3] Usando la equivalencia masa-energía, el límite informativo puede reformularse como
donde es la masa del sistema en kilogramos y el radio en metros.
Ejemplos
Agujeros negros
Sucede que la entropía Bekenstein-Hawking de agujeros negros tridimensionales satura exactamente el límite
donde es el área bidimensional del horizonte de sucesos del agujero negro en unidades del área de Planck, .
La frontera está estrechamente relacionado con la termodinámica de los agujeros negros, el principio holográfico y la frontera de entropía covariante de la gravedad cuántica, y se puede derivar por una precisa conjetura de esta última.
Cerebro humano
El cerebro humano promedio tiene una masa de 1,5 kg y un volumen de 1260 cm³. Si el cerebro se aproximara por una esfera entonces el radio será 6,7 cm. La frontera Bekenstein asociada es bits y representa el máximo de información necesaria para recrear perfectamente un cerebro humano promedio a nivel cuántico. Esto significa que el número de los estados del cerebro humano debe ser inferior a .
La existencia de la frontera de Bekenstein implica que la capacidad de almacenamiento de cerebro humano es finito, aunque potencialmente muy grande; acotado solo por los límites físicos . Según esto tendríamos que la transferencia mental sería posible desde el punto de vista de la mecánica cuántica, a condición de que el fisicalismo sea cierto.
Véase también
Enlaces externos
- Aplicación a un problema filosófico medieval (inglés) - https://web.archive.org/web/20130331063127/http://www.improb.com/airchives/paperair/volume7/v7i3/angels-7-3.htm .
Referencias
Plantilla:Control de autoridades
- ↑ Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems" , Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (January 15, 1981), pp. 287-298,
- ↑ Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (October 31, 2008), p. 7374, doi:10.4249/scholarpedia.7374.
- ↑ Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (April 2005), pp. 897-964, doi:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode: 2005RPPh...68..897T, p. 902. Mirror link. Also released as "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", arXiv:0704.3276, April 24, 2007, p. 8.