Fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac

En electromagnetismo, la fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac es la fuerza que experimentaría una partícula cargada moviéndose a velocidades relativistas debido a un campo electromagnético. Se trata de una modificación de la fuerza de Abraham-Lorentz que describe el mismo efecto pero sin tener en consideración los efectos de la relatividad especial.

Definición

La expresión de la fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac la derivó Paul Dirac en 1938 y viene dada por:

$F_{\mu }^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{{\mu }_o{q}^2}{6\pi mc}[\frac{d^2{p}_{\mu }}{d{\tau }^2}-\frac{p_{\mu }}{m^2{c}^2}\left(\frac{d{p}_{\nu }}{d\tau }\frac{d{p}^{\nu }}{d\tau }\right)].$

Con la generalización relativista de Liénard de la fórmula de Larmor en el marco de co-movimiento,

$P=\frac{{\mu }_o{q}^2{a}^2{\gamma }^6}{6\pi c},$

Se puede demostrar que se trata de una fuerza válida manipulando la ecuación de tiempo promedio para la potencia.

$\frac{1}{\mathrm{\Delta }t}\underset{0}{\overset{t}{\int }}Pdt=\frac{1}{\mathrm{\Delta }t}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\mathbf{\text{F}}\cdot \mathbf{\text{v}}dt.$

Paradojas

Al igual que en el caso no relativista, existen soluciones patológicas, que utilizan la ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac, que anticipan un cambio en la fuerza externa y según la cual la partícula se acelera antes de la aplicación de una fuerza, las llamadas soluciones de preaceleración. Aunque este problema fue discutido por Yaghjian, y posteriormente por Rohrlich y Medina.