Función de Prandtl-Meyer

Variación en la función de Prandtl-Meyer ($\nu$) con el número de Mach ($M$) y la relación de capacidad calorífica específica ($\gamma$). Las líneas discontinuas muestran el valor límite ${\nu }_{\text{max}}$ a medida que el número de Mach tiende a infinito.

En aerodinámica, la función de Prandtl-Meyer describe el ángulo a través del cual un flujo gira isentrópicamente desde la velocidad sónica (M=1) hasta un número de Mach (M) mayor que 1. El ángulo máximo en el que un flujo sónico (M = 1) puede girar alrededor de una esquina convexa se calcula para M = $\mathrm{\infty }$. Para un gas ideal, se expresa de la siguiente manera:

$\begin{array}{cc}\nu (M)& =\int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2}\frac{dM}{M}\\ & =\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}\cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1}(M^2-1)}-\arctan \sqrt{M^2-1}\end{array}$

donde $\nu$ es la función de Prandtl-Meyer, $M$ es el número de Mach del flujo y $\gamma$ es la relación de capacidad calorífica|relación de las capacidades caloríficas específicas. Por convención, la constante de integración se selecciona de tal manera que $\nu (1)=0.$

Como el número de Mach varía de 1 a $\mathrm{\infty }$, $\nu$ toma valores de 0 a ${\nu }_{\text{max}}$, donde

${\nu }_{\text{max}}=\frac{\pi }{2}(\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}-1)$

Para expansión isentrópica,	$\nu (M_2)=\nu (M_1)+\theta$
Para compresión isentrópica,	$\nu (M_2)=\nu (M_1)-\theta$

donde, $\theta$ es el valor absoluto del ángulo a través del cual gira el flujo, $M$ es el número de Mach del flujo y los sufijos «1» y «2» denotan las condiciones inicial y final, respectivamente.

Véase también

• Flujo compresible
• Expansión de Prandtl-Meyer

Bibliografía

• Plantilla:Cite book