Función de Struve modificada

En el ámbito de las matemáticas, las funciones de Struve modificadas son funciones especiales que están estrechamente relacionadas con las funciones de Struve y las funciones esféricas de Bessel modificadas.

Se trata de la función

${𝐋}_{\nu }(z)={\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu +1}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\frac{z}{2}{)}^{2k}}{\mathrm{\Gamma }(k+\frac{3}{2})\mathrm{\Gamma }(\nu +k+\frac{3}{2})}=\frac{2{\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu }}{\sqrt{\pi }\mathrm{\Gamma }(\nu +1/2)}\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\sinh (z\cos \theta ){\sin }^{2\nu }\theta d\theta$

En particular

${𝐋}_0(z)=\frac{2}{\pi }z[1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\prod _{j=1}^k{\left(\frac{z}{2j+1}\right)}^2]$

${𝐋}_1(z)=\frac{2}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\prod _{j=1}^k\frac{z^2}{4j^2-1}$

donde $\mathrm{\Gamma }(z)$ se trata de la función gamma. Estas se vinculan con las funciones normales de Struve ${𝐇}_{\nu }(iz)$ con la siguiente relación:

${𝐋}_{\nu }(z):=-i{e}^{-i\nu \pi /2}{𝐇}_{\nu }(iz)$

Bibliografía

• Plantilla:Cita libro
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