Función de autocorrelación parcial

Función de autocorrelación parcial de la profundidad del lago Hurón

En el análisis de series de tiempo, la función de autocorrelación parcial (FAP) juega un papel importante en los análisis de datos dirigido a la identificación de la medida del desfase en un modelo autorregresivo. El uso de esta función se introdujo como parte de la metodología de Box-Jenkins,en la modelación de series temporales, donde mediante el trazado de las funciones de autocorrelación parciales se podría determinar los rezagos apropiados p en un modelo AR(p) o en uno ARIMA (p, d, q).

Descripción

Teniendo en cuenta una serie de tiempo $z_t$, la autocorrelación parcial de k rezagos, que se denota $\alpha (k)$, es la autocorrelación entre $z_t$ y $z_{t+k}$ con la dependencia lineal de $z_{t+1}$ hasta $z_{t+k-1}$ eliminada; equivalentemente, es la autocorrelación entre $z_t$ y $z_{t+k}$ que no se explica por retrasos de 1 a k − 1, inclusive.

$\alpha (1)=\mathrm{Cor}(z_t,z_{t+1})$

$\alpha (k)=\mathrm{Cor}(z_{t+k}-P_{t,k}(z_{t+k}),z_t-P_{t,k}(z_t)),\text{ for }k\ge 2,$

donde $P_{t,k}(x)$ denota la proyección de x en el espacio abarcado por $z_{t+1},\dots ,z_{t+k-1}$ .

Hay algoritmos, para los cuales estimación de la autocorrelación parcial basada en las autocorrelaciones muestrales. Ver (Box, Jenkins y Reinsel 2008) o (Brockwell y Davis, 2009) para los detalles matemáticos. Estos algoritmos se derivan de la relación teórica exacta entre la función de autocorrelación parcial y la función de autocorrelación.