Función hermítica

Plantilla:Referencias En análisis matemático, una función hermítica es una función compleja que tiene la propiedad de que su conjugado es igual a la función original con la variable cambiada de signo:

$f(-x)=\overline{f(x)}$

para todo $x$ en el dominio de $f$.

Esta definición se puede extender a funciones de dos o más variables. Por ejemplo, si f es una función de dos variables, es hermítica si

$f(-x_1,-x_2)=\overline{f(x_1,x_2)}$

para todos los pares $(x_1,x_2)$ en el dominio de $f$.

De esta definición se deduce inmediatamente que, si $f$ es una función hermítica, entonces

• la parte real de $f$ es una función par
• la parte imaginaria de $f$ es una función impar

Motivación

Las funciones hermíticas aparecen frecuentemente en matemáticas y procesado de señales. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones son importantes cuando se trabaja con la transformada de Fourier:

• La función $f$ es hermítica sí y solo si la transformada de Fourier de $f$ es hermítica.

Dado que toda función real tiene por transformada de Fourier una función hermítica, podemos expresarlo como:

• Que la función $f$ sea real implica que la transformada de Fourier de $f$ es hermítica.

• La función $f$ es hermítica si la transformada de Fourier de $f$ es real (condición necesaria pero no suficiente).

Véase también

• Función par
• Función impar