Función q-theta

En matemática, la función q-theta (o función theta de Jacobi modificada es un tipo de q-series que es usada para definir series hipergeométricas elípticas. Es definida de la siguiente manera:

$\theta (z;q):=\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(1-q^{n}z)(1-q^{n+1}/z)$

donde se toma que 0 ≤ |q| < 1. Esta obedece las identidades

$\theta (z;q)=\theta (\frac{q}{z};q)=-z\theta (\frac{1}{z};q).$

También puede expresarse como:

$\theta (z;q)=(z;q{)}_{\mathrm{\infty }}(q/z;q{)}_{\mathrm{\infty }}$

donde $(\cdot \cdot {)}_{\mathrm{\infty }}$ es el símbolo q-Pochhammer.

Véase también

• Serie hipergeométrica elíptica
• Función theta de Jacobi
• Función theta de Ramanujan