Función zeta de Epstein

La función zeta de Epstein ζ_Q(s) para una forma integral cuadrática positiva del tipo Q(m, n) = cm² + bmn +an² está definida por:

${\zeta }_Q(s)=\sum _{(m,n)\ne (0,0)}\frac{1}{Q(m,n{)}^s}.$

En esencia es un caso especial de las series reales analíticas de Eisenstein para un valor especial de z, dado que:

$Q(m,n)=a|mz+n{|}^2$

para

$z=\frac{-b}{2a}+i\frac{\sqrt{4ac-b^2}}{2a}.$

Referencias

• J. Bernstein, Meromorphic continuation of Eisenstein series
• T. Kubota, Elementary theory of Eisenstein series, ISBN 0-470-50920-1
• Langlands, On the functional equations satisfied by Eisenstein series, ISBN 0-387-07872-X
• A. Selberg, Discontinuous groups and harmonic analysis, Proc. Int. Congr. Math., 1962.
• D. Zagier, Eisenstein series and the Riemann zeta-function.