Gran triacontaedro rómbico

En geometría, el gran triacontaedro rómbico es un poliedro isotoxal, isoedral y no convexo. Es el dual del gran icosidodecaedro (U₅₄). Al igual que el triacontaedro rómbico convexo, tiene 30 caras rómbicas, 60 aristas y 32 vértices (también 20 en ejes de simetría triple y 12 en ejes de simetría quíntuple).

Proporciones

Forma de las caras

Se puede construir a partir del sólido convexo expandiendo las caras por el factor de ${\phi }^3\approx 4.236$; donde $\phi$ es el número áureo.

Los rombos tienen dos ángulos de $\arccos (\frac{1}{5}\sqrt{5})\approx 63.43494882292^{\circ }$ y dos de $\arccos (-\frac{1}{5}\sqrt{5})\approx 116.56505117708^{\circ }$. Su ángulo diedro es igual a $\arccos (-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{5})=72^{\circ }$. Parte de cada rombo se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos. La relación entre las longitudes de la diagonal larga y corta de los rombos es igual a la proporción áurea $\phi$.Plantilla:Clear

Poliedros relacionados

Este sólido es al compuesto de gran dodecaedro estrellado y gran icosaedro lo que el correspondiente sólido convexo es al compuesto de dodecaedro e icosaedro. Las aristas que se cruzan en el politopo compuesto son las diagonales de los rombos.

En el centro de este compuesto se puede ver lo que se asemeja a un triacontaedro rómbico "excavado" (compárese con el dodecaedro excavado y con el icosaedro excavado). El resto del poliedro se parece sorprendentemente a un hexecontaedro rómbico.

	Las longitudes diagonales de las caras de los tres triacontaedros rómbicos son potencias de Plantilla:Nowrap

Enlaces externos

• Plantilla:Mathworld
• David I. McCooey: animación y medidas
• Poliedros uniformes y duales