Grupo semisimple

En matemáticas, un grupo de Lie se llama semisimple si su álgebra de Lie es semisimple.

Ejemplos

• El grupo especial lineal $\text{SL}(n,ℝ)$ y su versión compleja $\text{SL}(n,ℂ)$ son grupos de Lie semisimples.
• Los grupos especiales ortogonales $\text{SO}(n,ℝ)$ y $\text{SO}(n,ℂ)$ son grupos de Lie semisimples.
• El grupo $\text{GL}(2,ℂ)$ no es semisimple porque tiene un toro normal no trivial. Es un ejemplo de grupo de Lie reductivo no semisimple.
• Sea G un grupo triangular, es decir, un grupo de Lie conexo cuya álgebra de Lie admite una representación fiel en un grupo de matrices triangulares de dimensión finita sobre $ℝ$ o $ℂ$. Entonces G no es semisimple.

Referencias

• Plantilla:Citation.