Heptágono

Heptágono regular con sus ángulos principales

En matemáticas o en geometría, un heptágono es un polígono con siete lados, siete ángulos y siete vértices.

Propiedades

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=7$, se tiene que:

$D=\frac{7(7-3)}{2}=14$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados o $5\pi$ radianes.

Heptágono regular

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China)

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 5π/7 radianes, aproximadamente 128.57°. Cada ángulo externo del heptágono regular mide 2π/7 radianes, aproximadamente 51.43º.

El perímetro de un heptágono regular en función de su apotema $a_p$ es:

$P=14\cdot a_p\cdot \frac{\sin (\pi /7)}{\sin (5\pi /14)}$

El área de un heptágono regular de lado $t$ y apotema $a_p$ es

$A=\frac{7\cdot t\cdot a_p}{2}=\frac{P\cdot a_p}{2}$

O bien, sólo en función del lado $t$,

$A=\frac{7\cdot t^2}{4\tan (\frac{\pi }{7})}\approx 3.6339t^2$

Y en función de la apotema,

$A=7\cdot a_p^2\cdot \frac{\sin (\pi /7)}{\sin (5\pi /14)}$

El heptágono regular es el polígono regular de menor número de lados que no puede ser construido con regla y compás de manera exacta.

Véase también

• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Octágono
• Nonágono
• Decágono

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld