Hexágono trigonométrico

El hexágono trigonométrico es un recurso mnemónico para ayudar a recordar relaciones e identidades trigonométricas. Las primeras versiones del hexágono aparecieron en una publicación china "Mathematics Handbook" en 1978.

Identidades pitagóricas

		${\mathrm{sen}}^2\theta +{\cos }^2\theta =1$
		${\tan }^2\theta +1={\sec }^2\theta$
		$1+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$

Identidades recíprocas

Cada función trigonométrica es el recíproco de la que está en el lado opuesto del hexágono.

		$\mathrm{sen}\theta =1/\csc \theta$		$\csc \theta =1/\mathrm{sen}\theta$
		$\cos \theta =1/\sec \theta$		$\sec \theta =1/\cos \theta$
		$\tan \theta =1/\cot \theta$		$\cot \theta =1/\tan \theta$

Productos

El producto de cada función trigonométrica multiplicada por la opuesta en el hexágono es 1.

		$\mathrm{sen}\theta *\csc \theta =1$		$\csc \theta *\mathrm{sen}\theta =1$
		$\cos \theta *\sec \theta =1$		$\sec \theta *\cos \theta =1$
		$\tan \theta *\cot \theta =1$		$\cot \theta *\tan \theta =1$

Cada función trigonométrica es el producto de las dos que la rodean.

	$\mathrm{sen}\theta =\tan \theta *\cos \theta$	$\csc \theta =\cot \theta *\sec \theta$
	$\cos \theta =\mathrm{sen}\theta *\cot \theta$	$\sec \theta =\csc \theta *\tan \theta$
	$\tan \theta =\sec \theta *\mathrm{sen}\theta$	$\cot \theta =\cos \theta *\csc \theta$

Cocientes

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos siguientes.

	$\mathrm{sen}\theta =\cos \theta /\cot \theta$	$\csc \theta =\sec \theta /\tan \theta$
	$\cos \theta =\cot \theta /\csc \theta$	$\sec \theta =\tan \theta /\mathrm{sen}\theta$
	$\tan \theta =\mathrm{sen}\theta /\cos \theta$	$\cot \theta =\csc \theta /\sec \theta$

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos anteriores.

	$\mathrm{sen}\theta =\tan \theta /\sec \theta$	$\csc \theta =\cot \theta /\cos \theta$
	$\cos \theta =\mathrm{sen}\theta /\tan \theta$	$\sec \theta =\csc \theta /\cot \theta$
	$\tan \theta =\sec \theta /\csc \theta$	$\cot \theta =\cos \theta /\mathrm{sen}\theta$

Identidades de la cofunción

Cada función trigonométrica de un ángulo dado $\theta$ es igual a su cofunción evaluada en $(\frac{\pi }{2}-\theta )$.

		$\mathrm{sen}\theta =\cos (\frac{\pi }{2}-\theta )$		$\cos \theta =\mathrm{sen}(\frac{\pi }{2}-\theta )$
		$\tan \theta =\cot (\frac{\pi }{2}-\theta )$		$\cot \theta =\tan (\frac{\pi }{2}-\theta )$
		$\sec \theta =\csc (\frac{\pi }{2}-\theta )$		$\csc \theta =\sec (\frac{\pi }{2}-\theta )$

Paridad

Las funciones coseno y secante son pares, el resto son impares.

		Seno es impar $\mathrm{sen}(-\theta )=-\mathrm{sen}\left(\theta \right)$		csc es impar $\csc (-\theta )=-\csc \left(\theta \right)$
		cos es par $\cos (-\theta )=\cos \left(\theta \right)$		sec es par $\sec (-\theta )=\sec \left(\theta \right)$
		tan es impar $\tan (-\theta )=-\tan \left(\theta \right)$		cot es impar $\cot (-\theta )=-\cot \left(\theta \right)$

Periodicidad

Las funciones tangente y cotangente tienen una periodicidad de $\pi$, mientras que el resto tienen una periodicidad de $2\pi$

		Seno: $2\pi$		csc: $2\pi$
		cos: $2\pi$		sec: $2\pi$
		tan: $\pi$		cot: $\pi$

Véase también

• Funciones trigonométricas
• Identidades trigonométricas